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本项研究中提出了一种松耦合相对导航架构，旨在处理原始3D激光雷达（LIDAR）数据，并集成了位姿确定算法，这个架构不仅用于初始化卡尔曼滤波器（UKF）的状态和协方差，还在卡尔曼滤波器的更新阶段发挥作用。

研究采用了无迹卡尔曼滤波器作为滤波方案，用于更新测量，包括相位、相对位置、姿态和角速度的估计。

该研究的性能评估是在模拟环境中进行的，该环境真实地再现了扫描激光雷达的操作以及两个航天器之间的相对运动监视期间的情况。

01

初始化策略

数值模拟活动表明，所提出的方法具有鲁棒性，即使在面对激光雷达噪声水平和操作参数引起的挑战性条件时，仍能有效运行。

这项研究的重要贡献在于提供了一种处理原始LIDAR数据的方法，以实现航天器之间的准确相对导航，这种方法的可靠性和鲁棒性在模拟环境中得到了验证，为实际应用提供了有价值的技术支持。

为了初始化滤波器，研究采用了一种先进的基于模型的姿态确定算法的组合，这些算法用于提供目标追踪器的姿态参数以及相关协方差的估计，初始化过程的详细步骤包括以下几个关键阶段。

当追踪器上的激光雷达系统获取到第一个点云数据时，应用了基于在线主成分分析（PCA）的模板匹配（PCA-TM）算法，以获取位姿参数的初步估计，这个算法包括以下步骤：

计算追踪器相对于目标的相对位置向量（T），这个向量暂定为点云的质心。

利用主成分分析，估计目标主轴的方向，该方向对应于点云的协方差矩阵中的最大特征值所对应的特征向量。

尽管可以从这个方向直接得出两个旋转自由度（由欧拉角的α-β对表示），但为了确定第三个旋转自由度（由γ表示，即目标相对于坐标系的旋转），采用了TM（Template Matching）方法。

因为无法确定目标主轴是否与PCA估计的方向平行，所以α和β的估计存在模糊性，这也会影响相对姿态四元数的模糊性。

这种模糊性在姿态向量p=[T, q]中得到解决，通过两次应用迭代最近点（ICP）算法，并选择具有最小相关成本函数的解决方案。

研究还分配了一个短时间间隔（tINIT，通常为几秒），在这个时间段内，ICP算法被应用于每次获取新的点云数据，以更新姿态参数，这有助于细化位姿解，从而提供更准确的位姿估计。

02

无味卡尔曼滤波器

卡尔曼滤波器是一种强大的算法，能够在一组假设下，根据一系列随时间变化的测量值来提供状态向量的最佳估计，这个状态向量的演化以及状态向量与测量之间的关系由线性模型（动态过程和观测模型）来控制，这两个模型受到不相关的高斯白噪声的影响。

在一般情况下，动态和观测模型可能由非线性函数（通常表示为f和h）所决定，这些模型可以表达为以下形式：x˙=z=f(x)+wh(x)+ν。

其中x和z分别代表状态向量和测量向量，w和v则表示过程噪声和测量噪声，而Q和R分别表示它们的协方差矩阵，其中E{}表示期望值运算符。

为了处理动态和观测模型中的非线性，通常会使用不同的技术，比如扩展卡尔曼滤波器（EKF）和无迹卡尔曼滤波器（UKF），在所述的导航架构中，UKF算法得以应用。

UKF算法基于无迹变换的思想，它能够避免需要计算雅可比矩阵的复杂推导工作，这是扩展卡尔曼滤波器所需的。

UKF算法的离散时间公式包括以下主要步骤：利用状态协方差矩阵（P）的列来构建所谓的Sigma点（χ），即选择一组状态向量，使得它们的样本均值和样本协方差等于当前状态的均值和协方差。

预测的Sigma点会被投影到测量空间中，以获得在该空间中状态向量的均值和协方差矩阵的估计，状态向量和协方差矩阵会得到更新。

所提出的UKF实现采用了特定的动态和观测模型，其中状态向量包含了与目标追踪器的相对位置、速度、姿态以及目标的绝对角速度相关的信息，不同的状态变量需要不同的动态模型。

相对平动动力学模型用于描述相对运动，该模型无需进一步假设轨道形状，而是通过结合目标和追踪器的二体问题来获得，这个模型包括一个由HRF表示的非线性微分方程组。

03

仿真环境、场景和结果

为了全面评估所提出的相对导航架构的性能，研究利用了数值模拟环境，该环境可以精确再现扫描激光雷达的操作以及与现实的不合作目标追踪器相对动态相关的情境。

这个仿真环境主要由三个模块组成，分别专注于相对动力学、激光雷达测量以及相对导航过程，相对动力学模块的任务是模拟追踪器相对于不合作目标的轨迹检测或监测。

对于平移动力学，该模块需要输入目标的平均轨道参数以及一组描述所需监测轨迹的大小和形状的参数，通过一种描述的轨迹设计方法，可以计算目标追踪器平均轨道参数与期望轨迹之间的差异。

通过数值轨道传播器以数值方式传播追踪器和目标的绝对轨道动力学，包括主要扰动因素，如空气动力阻力、高阶谐波和太阳辐射压力。

这个过程产生了相对位置和速度信息，用于后续模拟，相对旋转动力学中，目标的绝对姿态通过将重力梯度扭矩作为唯一扰动进行积分来获取，通过假设追踪器姿态调整，以使激光雷达的瞄准轴指向目标几何中心，获得了描述目标追踪器TRF和SRF之间姿态的旋转矩阵。

目标追踪器的相对姿态和位置参数被LIDAR测量模块用作输入，一旦激光雷达的视场（FOV）和角分辨率分配完成，该模块可以生成原始LIDAR数据，即点云，经过以下三个步骤：

应用光线追踪算法来获得纯几何点云，不考虑噪声源，凭借计算每个反向散射激光束的检测概率，作为误报概率和信噪比的函数来模拟检测，这可以通过基于LIDAR方程评估信号平均值，同时考虑背景和热噪声贡献来确定噪声。

04

实验结果

将提供不同数值模拟结果，以评估所提出的基于激光雷达的相对导航架构的性能。

在提供详细信息之前，需要明确定义一组错误度量，在初始化阶段，我们将评估位姿参数估计的误差，包括时间方面（Tx、Ty和Tz），以及与欧拉角三元组q（A，B和C）对应的321欧拉角，对于UKF，误差水平将通过测量真实向量和估计向量之间的欧几里得范数来度量，涵盖相对位置（29）和速度（30），以及目标角速度（31）。

在模拟中，我们假设LIDAR扫描的视场为40°×40°，角分辨率d损失为1°，更新率（FL）为1 Hz，而噪声参数的选择考虑了星载扫描激光雷达的典型性能，包括p损失=0.0007°和pr=25毫米。

关于测量点云是否包含异常值，我们设置了氧%，其中5%用于来自太阳能电池阵和SAR天线表面反向散射的检测点集，而更大的值（7%）则用于与主体相对应的测量。

这个设置旨在更好地模拟以下情况：ENVISAT卫星的主体表面上存在多个设备，这些设备可能会产生异常值，特别是相对位置向量中的度量阶误差是通过使用质心方法来证明的。

虽然在采集步骤中实现了相对粗糙的精度，但相应的位姿解位于ICP算法的收敛范围内，如细化过程开始时的精度水平所示。

随着A、B、Tx和Ty（特别是对于后两者，在细化过程结束时误差减少了大约一个数量级），估计的准确性有所提高，而C和Tz的误差水平保持大致恒定。

除了位姿参数之外，UKF还需要目标追踪器相对速度和目标角速度的初始化，由于近距飞行条件，相对速度被初始化为零向量，而目标角速度则根据第III节中描述的姿态测量值计算。

误差度量的时间变化用于评估UKF的精度，以及用于单个相对轨道的持续时间，尽管存在一些峰值，但相对导航滤波器确保相对距离的精度达到1厘米级别，相对速度的精度达到几毫米/秒级别，而相对姿态的精度则在亚度量级，这些峰值与LIDAR FOV中目标的不利观测条件的周期性发生有关。

查看ICP成本函数在收敛期间的时间变化，可以在线预测这些峰值的存在，由于阈值FD(t)被设置为10^(-2) m^2，因此自主故障检测策略不会导致初始化过程的重新启动，姿势估计的准确性却有所恶化，这也受益于基于ICP的协方差矩阵的在线计算。

关于目标角速度的确定，我们观察了真实向量和估计向量的欧几里得范数随时间的变化，这种选择更好地说明了，尽管平均估计误差实际上为零（1.6×10^(-6) rad/s），但瞬时误差具有振荡行为，这些误差的峰值非常低。

为了全面评估所提出的相对导航架构的性能，进行了一系列100次模拟实验，使用相同的场景设置。

在每次模拟运行中，随机选择了一组检测过程的参数，在检测点云中，根据预先设定的异常值百分比（基于O％的相关值），选择了与从同一目标表面反向散射的激光相关的异常值。

对于每次模拟中的每个时间步骤，计算了所选误差指标的平均值，通过随时间计算这些平均值的均方根（rms）值，得到了对性能的统计性表征。

这种方法允许全面评估相对导航架构的性能，考虑到了模拟中的随机性和不确定性。

结论

考虑到与星载激光雷达相关的噪声和操作参数，结果表明该方法能够在相对运动参数的估计中达到令人满意的精度水平，还通过额外的模拟进行了灵敏度分析，

其特点是 LIDAR 范围测量中的噪声水平增加、可用位姿估计的更新率降低以及 LIDAR 角分辨率降低，这些额外的结果证明了相对导航架构在所实现的相对状态精度方面的鲁棒性，

因为与所选误差度量相关的均方根值仅遭受了非常轻微的恶化（没有数量级的变化），尽管处理了高噪声或稀疏点云，以及低频姿态估计，后一个方面特别重要，因为它可以允许放宽与姿势确定算法的实现相关的计算时间要求。