频繁做胜算概率高的事为何必然失败——“彼得斯抛硬币” 游戏告诉你为什么。
“彼得斯抛硬币”是一款魔术硬币游戏，如果你追求“大量参与者的平均值”，它看起来像一个积极的赌注，但如果你真的尝试了很多次，你会输得很惨。 发明彼得斯抛硬币的奥勒·彼得斯（Ole Peters）发布了一个模拟器，可以一下子看出该游戏的恐怖。
The infamous coin toss–Ergodicity economics
https://ergodicityeconomics.com/2023/07/28/the-infamous-coin-toss/
彼得斯抛硬币的规则如下：
您的钱从$ 100开始
扔硬币是正面的话可以追加持有金的50%
扔硬币是背面的话会被没收40%的持有金
游戏无论重复几次都可以
当你一眼看规则时，会想，“得到的百分比比没收的百分比大，所以如果继续多次，肯定会赚钱吧？” 通过操作下面的“ 回合次数为10次，变更参加人数的模拟器”，可以计算出当您实际尝试与“彼得斯抛硬币”时你的资金的变化。
https://coin-n.streamlit.app/
使用模拟器非常简单，只需向左或向右移动滑块以指定游戏中的人数，然后单击“Simulate（模拟）”。
一个玩家模拟的结果如下。 横轴是游戏的回合数，纵轴显示您持有的钱从最初的 100 美元增加了多少倍。 如果您检查资金的变化（蓝线），您会发现它在第 10轮中增加了近 10 倍。
当再次模拟时，这次我的钱减少到了约十分之一。
当有100名平均持有金额的参与者时的情况是这样的。 如果把人数指定为 100 名参与者，无论您单击“Simulate（模拟）”多少次，您的资金都会略有增加。
应该有很多人会想“如果取得100人的平均值会有好处的话，如果我继续参加话，钱一定会增加吧？”。打破这种幻想的是以下的“参加人数为1人，可变更回合次数的模拟器”。
https://coin-t.streamlit.app/
在滑块的左侧和右侧指定回合次数，然后单击“Simulate（模拟）”以绘制资金过变化的图表。
如果你玩了10个回合，你的资金将是正数或负数。
但是，随着回合数的增加，您的资金变为正值的频率会降低。 例如，当回合数设置为 250 次时，模拟结果如下所示。
500个回合数时的模拟结果如下。 我们拥有的资金金额已经比10兆分之一还少了。
很容易理解为什么更多的回合数会减少你的钱。 例如，如果您从 100 美元开始并在第一轮中输掉，100-100×0.4等于60美元。然后在第二轮获胜的情况下，持有的钱是60+60×0.5等于90美元。 换句话说，因为不能把一次的失败用一次的胜利来抵消，所以如果你继续玩玩胜败概率为50%的硬币游戏，你必输无疑。
彼得斯的抛硬币游戏是为了打破“遍历性(ergodicity)”而创建的游戏，其中“一个人的时间平均值”和“时间固定时一组的平均数”是相同的。 你可以在视频《TEDxGoodenoughCollege-Ole Peters-Time and Chance-YouTube》中看到彼得斯先生本人关于“用彼得斯的硬币抛抛打破遍历主义”的演讲。